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几何平均回报 (GAR) 计算器 Geometric Average Return Calculator | Calculate Average Return using Geometric Meanscreenshot image FullScreen

这款方便的几何平均回报 (GAR) 计算器可用于在多个时间跨度内进行复利的投资,以计算每个时期的平均利率。

Geometric Average Return Calculator

Return % :

Results

The geometric average return (GAR) is 5% per year.
GAR = [(1 + 0.05)] 1/1 − 1 = 5%


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了解几何平均回报

在统计和商业术语中,几何平均回报率(又称几何平均回报率)表示在指定时间段内平均每年的投资回报率。当资产价值逐年增加时,几何平均回报率会让您知道如果用年利率来表示价值的增加会是什么样子。

几何平均与算术平均

想象一下,您将 500 美元投入一年期零息债券,利率为 6%。您将这笔利润用于下一年以 14% 的利率进行再投资。您如何计算这两年的平均回报率是多少?

简单的方法是平均两年的利率,即 6% + 14% = 20%,除以两年 = 10%。但是,这并没有考虑复利因素,该因素在以下情况下发挥作用:第一年的利润在第二年再投资。这意味着必须检查算术平均值。

如果我们假设每年进行复利,则初始总和 V0 在 n 年内增长到 Vn 时,计算平均年回报的“强力”方法是:

(1)  Ra = (Vn / V0)1/n − 1

我们还可以计算出两年后 V2 的精确水平,因为我们知道 V0 = 500。具体来说,

(2)  V2 = 500 (1.06) (1.14) = 604.2

因此,在这个例子中我们知道:

(3)  Ra = (604.2 / 500)1/2 − 1 = .0992 = 9.92%

所以这里算术平均值大于实际的年平均回报,因为我们我们知道 0.0992 是准确的,因为它是根据年回报率的准确定义进行计算得出的。

我们可以使用实际年利率 6% 和 14% 或第一年的 r1 和 r2 创建两年时间跨度的平均年回报率的解决方案> 第二年。

我们知道情况是这样的:

(4)  (V2 / V0) = (V2 / V1) (V1 / V0)

此外,我们知道年回报率可以定义为 (V1 / V0) = 1 + r1(V2 / V1) = 1 + r2 因此使用替换我们可以改变上面的表达式为:

(5)  V2 / V0 = (1 + r2) (1 + r1)

根据式(1),我们可以得到:

(6)  Ra = [(V2 / V1) (V1 / V0)]1/2 − 1

(7)  Ra = [(1 + r1) (1 + r2)]1/2 − 1

最终表达式表示 r1 和 r2 的几何平均值。如果我们用 0.06 代替 r1,用 0.14 代替 r2,方程 (7) 给出 0.0992,即正确答案。

更一般地说,如果 r1 代表第 1 年的回报,r2 代表第 2 年的回报,rn 代表第 1 年的回报对于第n年,假设利润逐年持续再投资,计算平均年回报率的准确公式是r1、r2的几何平均值>, ..., rn,我们用这个公式找到:

Ra = [(1 + r1) (1 + r2) ... (1 + rn)]1/n − 1

认识到差异

在此示例中,几何平均数和算术平均数之间的差距可能显得可以忽略不计(但 8 个基点有时可能非常重要)。实际上,如果 r1 = r2 = ... rn,则两个结果是相同的。然而,如果 r1 和 rn 有很大不同,我们可以得到两种方法产生的结果的显着差异。

几何平均回报 (GAR) 计算器示例

当然!以下是使用表格计算一系列投资回报的几何平均回报 (GAR) 的示例:

Year Investment Return
2018 10%
2019 5%
2020 8%

在这个例子中,我们有三个不同的年份及其各自的投资回报。我们将计算这些回报的几何平均回报(GAR)。

要计算几何平均回报 (GAR),您可以使用以下公式:

GAR = ((1 + R1) * (1 + R2) * ... * (1 + Rn)) ^ (1/n) - 1

其中R1,R2,...,Rn代表个人投资收益,n为收益次数。

例如,对于给定的投资回报率10%、5%和8%,计算如下:

GAR = ((1 + 0.10) * (1 + 0.05) * (1 + 0.08)) ^ (1/3) - 1

该方程简化为:

GAR ≈ (1.10 * 1.05 * 1.08) ^ (1/3) - 1

计算表达式后,几何平均回报 (GAR) 约为 7.58%。

几何平均回报率(GAR)是衡量一系列回报的复合年增长率的指标。它考虑了复利效应,有助于评估多个时期投资的整体表现。通过计算 GAR,投资者可以评估所实现的平均年回报率,并将其与其他投资进行比较,以做出明智的投资决策。


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